思考的乐趣:Matrix67数学笔记PDF电子书

本书是一个疯狂数学爱好者的数学笔记，面向所有喜爱数学的读者。从2005年7月开始，作者已经写了连续六年的博客，积累下来了大量的数学文章。 部分文章内容被广泛关注，在网络上大量分享转载。

这本书有意挑选了初等的话题，让大大小小的读者都能没有障碍地阅读。文章内容新，让有数学背景的人也会发现很多自己没见过的初等问题。 文章是独立的。一篇文章一个话题，文章与文章之间基本不会做参考，读者可以随意跳着看。

文章内容注重思想性，基本上是原创，没有什么版权争议。

总之，这是一本标新立异的趣味数学书。每一个读过的人都会被深深吸引。这是一个热爱思考的年轻人积攒的让人一读就欲罢不能的趣味书。

本书内容大多是从作者6 年多以来积累的上千篇博客中节选而来的，分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些著名数学难题的最新研究进展，信息十分丰富。本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。

我本不想写这个序。因为知道多数人看书不爱看序言。特别是像本书这样有趣的书，看了目录就被吊起了胃口，性急的读者肯定会直奔那最吸引眼球的章节，哪还有耐心看你的序言？话虽如此，我还是答应了作者，同意写这个序。一个中文系的青年学生如此喜欢数学，居然写起数学科普来，而且写得如此投入又如此精彩，使我无法拒绝。……

欣闻《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》即将出版，应作者北大中文系的数学侠客顾森的要求写个序。我非常荣幸也非常高兴做这个命题作业。记得几个月前，与顾森校友及图灵新知丛书的编辑朋友们相聚北大资源楼喝茶谈此书的出版，还谈到书名等细节。没想到图灵的朋友出手如此之快，策划如此到位。在此也表示敬意。我本人……

依然记得在我很小的时候，母亲的一个同事考了我一道题：一个正方形，去掉一个角，还有多少个角？记得当时我想都没想就说：“当然是三个角。”然后，我知道了答案其实应该是五个角，于是人生中第一次体会到顿悟的快感。后来我发现，其实在某些极端情况下，答案也有可能是四个角或者三个角。我由衷地体会到了思考的乐趣。从……

在北大念本科时，宿舍里的几个哥们儿特别喜欢玩电脑游戏。M同学是宿舍里绝对的游戏高手，我们总是被他虐得死去活来的。有段时间，他突然手感不佳，老是发挥失常，反被我们打得狼狈不堪。某天晚上，我们正想继续蹂躏M同学，但找遍宿舍楼竟也没发现他的影子。于是我们推测，这家伙肯定到校外的网吧里通宵练技术去了。第二……

文科背景的朋友们经常会问我一个问题：数学到底哪里有趣了，数学之美又在哪里？此时，我通常会讲一些简单而又深刻的算术游戏，让每个只会算术的人都能或多或少地体会到一些数学的美妙。如果你从小就被数学考试折磨，对数学一点好感都没有，那么我相信这一节内容会改变你的态度。

数字黑洞任意选一个四位数（数字不能全……

有时候，比证明一个几何问题更有意思的，是怎样精确地把这个几何图形画出来。用尽可能简单的工具作出尽可能丰富的几何图形，无疑是一个非常吸引人的研究课题。事实上，从古希腊时代开始，人们就在研究几何作图，至今已经有2000多年的历史了。古希腊的数学家们敏锐地察觉到，直线和圆是最基本、最可信、亘古不变的几何概……

大概是我读高一的时候吧，有一天，我在网上看到了下面这个问题。设想一个平面上布满间距为1的水平直线和竖直直线，形成由一个个单位正方形组成的网格。任意给定一个面积小于1的图形，证明这个图形总能放在网格中而不包含任何一个格点。

乍看之下，这简直就是一个世界级的难题，我自然是毫无思路。我滚动鼠标滚轮，继续……

你认为，是否有可能把全体正整数染成红蓝二色，使得不存在无穷长的等差数列，满足数列中的所有数都是一种颜色？事实上，满足题意的染色方案是存在的。例如，我们可以从数字1开始，把正整数染成一段红一段蓝，使得每一段的长度都是其前一段的两倍。也就是说，我们把1染成红色，2和3染成蓝色，4到7染成红色，8到15……